No chyba że siekiera ciesielska,to golenie włosów wskazane 
Chyba 
Jako dzieciak oprócz paznokcia zgoliłem sobie siekierą kawałeczek kciuka (na szczęście o milimetry ominęło kość), a nie była ostrzona tzw. fachowo

Cięcie było czyściutkie. Można? Można.
Co do rąbania drzewa to najważniejsza jest technika. Sprzęt i siła są na dalszych miejscach, zwłaszcza siła. Siekiera powinna być przede wszystkim dobrze wyważona i dopasowana do warunków osoby ją używającej. Dobrze "ułożona" a tępa siekiera jest lepsza, niż super ostre a źle leżące w rękach cudo.