Pierwsze pytanie to cel w jakim chcesz zrobić to łóżko. Jeśli myślisz, że będzie dużo taniej niż w sklepie to się mylisz - pomijam oczywiście jakieś "dizajnerskie" cuda za kolosalne sumy.
Zakładam wiec że po prostu chcesz sprawdzić swoje siły rozpoczynając przygodę z majsterkowaniem. No i jak przypuszczam masz odpowiednie miejsce do majsterkowania.
Myślę, że skoro to początek przygody, to powinieneś zrobić projekt posiłkując się gotowym asortymentem ze składów - odpada wtedy używanie wielu narzędzi których nie masz. Kupujesz gotowe, suche i strugane i musisz jedynie przeszlifować przed lakierowaniem/malowaniem.
Dobry projekt to podstawa - przemyśl wszystko dobrze i wstaw na forum do oceny.
W filmiku który przesłałeś jest kilka rzeczy, które możesz znacznie uprościć, ale cześć zapewne chciałbyś zostawić gdyż dodają uroku meblowi - np łączenie narożników. Za to na przykład deski pod materac możesz śmiało przykręcać na prostą kantówkę, bez robienia wpustów - i tak ich nie widać a roboty sporo.
Co do narzędzi, to musisz sobie odpowiedzieć czy będziesz używał sieciowych czy akumulatorowych. Jeśli akumulatorowych, to przemyśl od razu markę i serię aby ujednolicić akumulatory. Z tanich to Meec z Juli, Parkside z Lidla, MacAlister z Castoramy, trochę wyżej to Ryobi, a później to już cała gama producentów.
Posiłkując się gotowymi kantówkami i deskami takie minimum to bedzie piła ręczna (np. "japońskie") ew. dodatkowo elektryczna pilarka, wiertarko-wkrętarka + bity i fazownik, dłuta, pobijak, papiery ścierne, ew. szlifierka oscylacyjna, wiertła do drewna, wkręty, kołki ewentualnie do mimośrody meblowe. Zaleznie od projektu moze jeszcze sciski stolarskie, pewnie też pilniki do drewna. To tak na szybko, ale pewnie o czymś zapomniałem

EDIT:
No oczywiście kątowniki i ołówek
